Формулы для решения задач по физике: кинематика, динамика, давление и плотность

Коротко

• Путь при равномерном движении: s = v·t, скорость v = s/t. При разгоне с постоянным ускорением добавляется v = v₀ + at и s = v₀t + at²/2.
• Второй закон Ньютона F = ma связывает силу, массу и ускорение — на нём держится почти вся динамика, включая задачи на связанные тела и силу натяжения нити.
• Давление p = F/S и его частный случай для жидкости p = ρgh часто путают: вторая формула работает только на глубине h внутри жидкости, для твёрдой опоры считают через площадь.
• Ответ без единицы измерения в физике не считается полным: 15 и 15 кПа — это два разных ответа на один и тот же вопрос.

Раздел кинематики отвечает на вопрос «как быстро и куда», динамика объясняет, почему тело движется именно так, а статика и гидростатика описывают, что происходит на границе тел и в жидкостях. Ниже — формулы каждого раздела и разбор типовой задачи по шагам: дано, формула, подстановка, ответ.

Формула пути и скорости при равномерном движении

Равномерное движение — это движение с постоянной скоростью, без ускорения. Здесь работают три формулы, которые переходят одна в другую в зависимости от того, что известно:

s = v · t — путь равен скорости, умноженной на время.

v = s / t — скорость равна пути, делённому на время.

t = s / v — время равно пути, делённому на скорость.

Если в задаче участвует несколько участков с разными скоростями, среднюю скорость всего движения находят не как среднее арифметическое скоростей, а через отношение общего пути к общему времени: v_ср = s_общ / t_общ.

Разбор задачи. Поезд движется равномерно со скоростью 72 км/ч. За какое время он пройдёт путь 18 км?

Дано: v = 72 км/ч, s = 18 км. Найти t.

Перевод в СИ: v = 72 км/ч = 20 м/с, s = 18 км = 18 000 м.

Формула: t = s / v.

Подстановка: t = 18 000 / 20 = 900 с.

Ответ: 900 с, или 15 минут.

Равноускоренное движение и проекции скорости

Когда тело разгоняется или тормозит с постоянным ускорением, к базовым формулам добавляются ещё две:

v = v₀ + at — скорость через время t при начальной скорости v₀ и ускорении a.

s = v₀t + at²/2 — путь при равноускоренном движении.

Есть и третья формула, которая связывает скорость и путь напрямую, без времени: v² = v₀² + 2as. Она удобна, когда время в условии не дано, а нужно найти скорость в конце участка или сам путь.

Отдельная сложность возникает, когда тело движется не по прямой, а под углом к оси — например, брошено под углом или скользит по наклонной плоскости. Тогда скорость и ускорение раскладывают на проекции по осям x и y:

vx = v · cos α, vy = v · sin α — проекции скорости под углом α к горизонтали.

ax = a · cos α, ay = a · sin α — те же проекции для ускорения.

По каждой оси движение считается отдельно, своими формулами пути и скорости, а потом результаты объединяют, если нужен полный вектор перемещения. Именно на проекциях чаще всего теряются баллы: ученик подставляет полную скорость v там, где нужна только её проекция на одну ось.

Динамика: законы Ньютона и сила натяжения нити

Второй закон Ньютона — центральная формула динамики:

F = ma, или a = F / m — ускорение тела прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально массе.

Из него следуют формулы для конкретных сил:

Fт = mg — сила тяжести, где g ≈ 10 м/с² в школьных расчётах.

Fупр = kx — сила упругости по закону Гука, k — жёсткость пружины, x — деформация.

Fтр = μN — сила трения скольжения, μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры.

В задачах на связанные тела — два груза, соединённые нитью, — силу натяжения находят через общее ускорение системы. Сначала считают ускорение всей системы, как если бы это было одно тело суммарной массы, а затем возвращаются к одному из грузов, чтобы найти натяжение нити, действующее именно на него.

Разбор задачи. Два тела массами m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг соединены нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К телу m₂ приложена горизонтальная сила F = 10 Н. Найдите ускорение системы и силу натяжения нити.

Дано: m₁ = 2 кг, m₂ = 3 кг, F = 10 Н. Найти a, T.

Формула: a = F / (m₁ + m₂) — ускорение всей системы. T = m₁ · a — натяжение нити, которое разгоняет только первое тело.

Подстановка: a = 10 / (2 + 3) = 2 м/с². T = 2 · 2 = 4 Н.

Ответ: ускорение системы 2 м/с², натяжение нити 4 Н.

Обратите внимание: сила натяжения нити (4 Н) меньше приложенной силы (10 Н) — часть силы уходит на разгон самого тела m₂, а через нить передаётся ровно столько, сколько нужно, чтобы разогнать m₁ с тем же ускорением.

Давление, плотность и сила Архимеда

Плотность связывает массу тела с его объёмом:

ρ = m / V — плотность равна массе, делённой на объём.

Давление — это сила, действующая перпендикулярно поверхности, делённая на площадь этой поверхности:

p = F / S.

Для жидкости или газа на глубине h действует ещё и вес самого столба жидкости сверху — это гидростатическое давление:

p = ρgh (без учёта внешнего давления на поверхности) или p = p₀ + ρgh, если внешнее давление p₀ указано в условии отдельно.

Тело, погружённое в жидкость или газ, выталкивается силой Архимеда:

FA = ρVg, где ρ — плотность жидкости, V — объём погружённой части тела.

Разбор задачи 1. Тракторный каток массой 4,5 т имеет площадь опоры гусениц 3 м². Какое давление он оказывает на грунт?

Дано: m = 4,5 т, S = 3 м², g = 10 м/с². Найти p.

Перевод в СИ: m = 4,5 т = 4500 кг.

Формула: F = mg, затем p = F / S.

Подстановка: F = 4500 · 10 = 45 000 Н. p = 45 000 / 3 = 15 000 Па.

Ответ: 15 000 Па, или 15 кПа.

Разбор задачи 2. Тело объёмом 500 см³ полностью погружено в воду. Найдите силу Архимеда, действующую на него.

Дано: V = 500 см³, ρ (воды) = 1000 кг/м³, g = 10 м/с². Найти FA.

Перевод в СИ: V = 500 см³ = 0,0005 м³.

Формула: FA = ρVg.

Подстановка: FA = 1000 · 0,0005 · 10 = 5 Н.

Ответ: 5 Н.

Таблица обозначений и единиц СИ

Типичные ошибки при решении задач по физике

Одна и та же формула даёт неверный ответ, если перед подстановкой не перевести единицы в СИ: сантиметры в метры, минуты в секунды, тонны в килограммы, граммы на кубический сантиметр в килограммы на кубический метр. Это самая частая причина неверного ответа при правильно выбранной формуле.

Массу и вес путают почти так же часто: масса измеряется в килограммах, а вес — это сила тяжести, и измеряется в ньютонах. «Тело весит 5 кг» — фраза бытовая, а не физическая.

В формуле гидростатического давления p = ρgh глубину h берут не от поверхности жидкости, а иногда по ошибке — от дна сосуда, и получают обратный результат. Стоит проверять, действительно ли h измерена вниз от свободной поверхности.

В задачах на связанные тела силу натяжения нити путают с приложенной внешней силой — они совпадают только в частных случаях, а не всегда, как показано в разборе задачи выше.

Наконец, ответ без единицы измерения физика не засчитывает как полный: число 15 без «кПа» рядом — это не ответ на вопрос о давлении, а просто число.

Как нейросеть считает по этим формулам

Знать формулу — только часть дела. Вторая часть — не ошибиться при подстановке: перепутать глубину с толщиной слоя, забыть перевести литры в кубические метры или взять не то ускорение свободного падения. Здесь и работает ассистент: вы описываете условие своими словами, он определяет, какая формула нужна именно для этого случая, и показывает расчёт по шагам, а не только готовое число.

Например, для условия «трактор массой 4,5 т с площадью опоры 3 м² — найдите давление на грунт» ассистент сначала распишет, что нужно найти вес через F = mg, и только потом перейдёт к давлению p = F/S, показывая каждый промежуточный результат с единицей измерения. Тот же принцип работает для кинематики, для задач на связанные тела и для любой комбинации формул в одном условии.

Ассистент для решения задач по физике делает то же самое с вашей собственной задачей: присылаете условие — получаете дано, формулу, подстановку и итоговый ответ с единицей измерения.

Кому эти формулы нужны прямо сейчас

У семиклассников, которые только начали механику, формулы пути и скорости часто существуют отдельно от формул силы и давления — как будто это разные предметы. На деле это один и тот же принцип: есть величина, которую нужно найти, есть формула, которая её связывает с известными данными, и есть перевод единиц перед подстановкой. Чем раньше это увидеть как общую схему, а не как десяток отдельных формул для зубрёжки, тем легче даются задачи 8 и 9 класса.

В девятом и десятом классе к этому добавляются задачи на связанные тела и системы с несколькими телами — здесь важно не путать общее ускорение системы с силой, действующей на отдельное тело, как в разборе задачи про нить.

На ОГЭ и ЕГЭ по физике баллы за расчётные задачи чаще теряют не из-за незнания формулы, а из-за потерянных единиц измерения или перепутанной глубины в задаче на давление жидкости. Разбор с указанием, где именно ошибка, экономит время по сравнению с ещё одним десятком похожих примеров без проверки.

Если после разбора формул нужна помощь не с одной задачей, а с темой по физике целиком — понять её с нуля или подготовиться к контрольной, для этого подойдёт нейросеть для учёбы. Похожая логика формул и типовых задач разобрана и для решения задач по химии — если завтра контрольная не только по физике. А если условие проще сфотографировать из учебника, чем набирать текстом, подойдёт решение по фото.

Часто задаваемые вопросы

Чем формула пути отличается от формулы скорости?

Это одна и та же зависимость s = v · t, записанная относительно разных величин. Если известны скорость и время, находят путь: s = v · t. Если известны путь и время — скорость: v = s / t. Если известны путь и скорость — время: t = s / v. Не три разных правила, а одна формула, из которой выражают то, что нужно найти.

Формулу v = v₀ + at можно применять к любому движению?

Нет, только к равноускоренному — движению с постоянным ускорением. Если тело движется равномерно, без разгона или торможения, ускорение a = 0, и формула сводится к v = v₀. Для движения с переменным ускорением, которое меняется со временем, эта формула не подходит вообще — там нужны другие методы, за пределами школьного курса.

Чем сила тяжести отличается от веса тела?

Формулой они совпадают — обе равны mg, — но это разные физические понятия. Сила тяжести действует на тело всегда, притягивая его к Земле. Вес — это сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Они равны по модулю только в состоянии покоя или равномерного движения. Если тело движется с ускорением, например в лифте, вес отличается от силы тяжести, хотя формула mg для самой силы тяжести не меняется.

Почему нельзя просто подставить числа из условия, не переводя их в СИ?

Потому что формулы физики выведены для согласованной системы единиц. Если в одной части формулы величина в метрах, а в другой — в сантиметрах, результат получится в 100 или 10 000 раз меньше или больше правильного, и ошибка не будет видна на глаз: число выглядит правдоподобно, но неверно. Перевод в СИ — не формальность, а часть решения, без которой формула не работает корректно.

Формулы разобраны в общем виде. Если нужно решить именно вашу задачу — с вашими числами и проверкой каждого шага, — с этим справится ассистент для решения задач по физике на Veruna AI.